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물리학적 사고과정과 상식..ATMAN :: 네이버 블로그

알고자 하는 미지의 수를 "모수"라고 하자. 모수를 알아내고자 하는 것이 목표이고, 그 방법은 표본정보로부터 "추론"하는 것이다. 그 체계적인 절차를 우리는 "통계적 추론 또는 추정"이라고 한다. 수학적으로 확립된 그 체계적 절차를 다음과 같은 과정으로 진행한다. 1. 알고자 하는 미지의 수가 포함된 집단 즉, 모집단으로부터 확률표본들을 추출한다.     기업현장에서 상정될 수 있는 모집단의 종류는 다음분기의 매출액, 변동비, 고정비, 이익, 재고수준     시장점유율, 생산불량품, 손익분기확률... 등 사업과정에 요구되는 의사결정과 관련된 것이며,     이는 모두 당근! 미래에 대한 것이다.     한편 이들 모집단으로부터 알고자 하는 모수는 상황에 따라 다르겠으나, 일반적으로     "모평균", "모분산", "모비율" 세 가지로 요약될 수 있다.     선거과정에서 정당, 후보들의 지지율 또는 제품불량율, 시장점유율 등은 여기서    "모비율"을 추정하는 것에 해당될 것이며,     매출액, 비용, 이익, 재고수준.. 등등은 "모평균" 그리고 "모분산"을 추정하는 것이 될 것이다. 2. 추출한 확률표본으로부터 표본통계량을 계산한다.     요구되는 표본통계량은 추정하고자 하는 모수에 의해 결정될 것이다.     모평균과 모분산을 추정하고자 한다면 표본평균과 표본분산을,     모비율의 추정이라면 표본비율을 계산할 것이다.     이러한 표본통계량의 계산방법은 수학적으로 확립되어 있으며,     이들은 모두 "불편추정량"이다...

표본분포, 왜 필요한가? 첫째, 기업실무에서 충분히 좋은 의사결정을 얻어내기 위해 통계적방법을 이용하기 위해서, 둘째, 일상생활에서 통계적사고를 활용하기 위함이다. 기업실무에 통계적방법을 이용하기 위해서는 최소한 다음의 내용을 이해하는 것이 좋다. 1. 베이즈정리 : 확률론에서의 위대한 발견으로, 의사결정방식의 혁신을 가져다 주었다. 2. 확률적 시뮬레이션 : 여기서는 몬테카를로 시뮬레이션을 기반으로 한다. 확률적 시뮬레이션의 결과값은  시뮬레이션 주제에 대한 1회성의 것이 아니라 시간축을 따라 베이즈정리의 내용이 반영되어 계속 갱신되어야 한다. 3. 실무에서 세부적인 주제에 따른 통계적 추정과 검정을 통해,    해당 주제에 대한 결론을 끌어내기 위함이다. 따라서 통계적 추정과 검정이 그 세 번째이다. 현재 인류문명은 과학의 발전에 기인한다. 과학의 발전은 치열한 과학실험들의 결과에 기인한다. 과학실험은 곧 최적해 또는 적정해를 찾아가는 " 탐색시행 "의 과정이다. 한편, 이 과정은 실제로는 컴퓨터의 발전 즉, "데이터의 처리능력"이 그 기반이 되었다. 컴퓨터의 혁명은 통계학의 이론을 실세계에 적용할 수 있게 해 주었고, 현대과학의 폭발적 발전은 바로 이 두가지 사실에 의해 촉발된 것이라 해도 틀리지 않다. 기업의 의사결정 또한 이와 다를 바 없다. 전략과 전술을 수립하고, 사업계획을 수립하고, 사업을 전망하거나 예측하고자 할 때, 우리는 확률통계학의 방법을 컴퓨터를 통해서 의사결정의 탐색시행 을 할 수 있다. "확률과 통계적사고"의 카테고리를 별도로 개설한 이유는 " 의사결정의 탐색시행" 이것을 논의하기 위함이다. 표본분포에 대한 논의는, 실제로는 이를 통해 모집단을 추정하기 위한 "관계식"을 얻고자 함이다. 표본분포를 끌어내면 그것이...

앞에서의 표본분산이 불편추정량이라는 수학적 증명과정을 당신이 잘 이해했다면, 증명하기 위해서 수학적으로 조작했던 것을 생각해 볼 필요가 있다. 모평균 "뮤"를 빼주고 다시 더해준 것 말이다. 대부분의 수학적 증명은 그 과정에서 이와 같이 수학적인 조작을 가한다. 그 과정을 세심히 살펴보면, ### GJKDKL 수학이 얼마나 교묘한지도 또한 느껴볼 수 있다. 통계학의 다른, 특히 정규분포, T분포, 지수분포, 이항분포..우리가 그래프상으로만 보게되던 확률분포들, 그리고 미적분학과 다른 수학에서 나오는 수많은 공식과 정리들.. 그들의 수식을 유도하는 과정과 증명과정을 보게 되면.. 수학이 얼마나 교묘하게 그 층을 쌓아 올라 갔는지를 느낄 수 있게 된다. 서양 수학과 철학의 발상지라 할 수 있는 고대 그리스에서 수학과 철학이 별개로 분리되어 있었는가? 그것들은 한 몸뚱아리에서 나온 것이다. 소크라테스를 읽어보게 되면.. 그가 얼마나 교묘하게 말을 구사하고 있는지 느낄 수 있다.   소크라테스의 분위기와 수학의 분위기는 다를 것이 없다.  당신이 만약 처음으로 편하게 시작하고자 한다면,  그의 제자 크세노톤이 쓰고 벤자민 프랭클린이 그의 자서전에서 언급했던  <소크라테스 회상>을 권해볼 수 있다. 소크라테스 회상 작가  크세노폰 출판  범우사 발매  1998.06.05 리뷰보기 소크라테스의 기본 가정에 대한 질문..부터가 그렇고 수학 역시 말할 필요도 없이  기본 가정에 대한 증명부터 시작된다. 이 세상에 존재하는 책들 중에 두 번째로 가장 많이 읽혀진,  수학적 공리주의를 발생시킨  유클리드의 "원론"의 내용 또한...